درحالت غیرایزوتروپی صفحه ای،  و  متفاوت بوده و  ،  و  همگی متفاوت اند. اگردرمدل پلاستیک  رامعادل با  درنظر بگیریم آنگاه  خواهد بود وبا استفاده ازمعادلات بالا بدست خواهیم آورد:
(۳-۸۷)

(۳-۸۸)
دراینجا نیز اگر  باشد، آنگاه  بوده ومعادله پلاستیک ایزوتروپیک وان- مایسز بازیابی خواهد شد.
۳-۶-۳- غیر ایزوتروپی کلی^[۹۸][۱۰۸]:
تاکنون تنها اعمال باردرجهت محورهای غیر ایزوتروپی در نظر گرفته شد. جهت بدست آوردن یک مدل کلی ترغیرایزوتروپیک درحالت تنش صفحه ای، ورق می بایست دریک جهت دیگری درصفحه خود درمعرض بارگذاری قرارگیرد. فرض کنید که یک تست کشش ساده را در یک زاویه  نسبت به جهت x اعمال کنیم. سپس با درنظرگیری تعادل می توانیم مولفه های غیر صفر تنش را این چنین بنویسیم:
(۳-۸۹)
(۳-۹۰)
(۳-۹۱)
که  تنش کششی اعمال شده است. با جایگذاری این مقادیردر معادله جریان وبا فرض کوچک بودن کرنش های الاستیک خواهیم داشت:
(۳-۹۲)
(۳-۹۳)
(۳-۹۴)
(۳-۹۵)
بافرض تغییرات کوچک درهندسه مسئله، تغییر کرنش عرضی (تغییر کرنش درزاویه قائمه نسبت به جهت بارگذاری  ) این چنین نوشته می شود:
(۳-۹۶)
وضریب لنکفورد برای بارگذاری درجهت  این چنین است:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳-۹۷)
یکی از رایج ترین تست ها ، بارگذاری درجهت  می باشد که برای این مورد خواهیم داشت:
یا  (۳-۹۸)
اگر  معادل  در مدل پلاستیک ماده باشد،  خواهد بود.  و  همانند آنچه درقبل برای غیرایزوتروپی عرضی یا صفحه ای تعریف شدند، خواهند بود وبا استفاده از معادلات دربالا:
(۳-۹۹)
۳-۷- چشم اندازکلی برای مدل سازی زوال وآسیب [۱۰۸]:
آباکوس ازیک دید کلی برای مدل سازی زوال درمواد استفاده می کند بدین صورت که اجازه می دهد مکانیزم های متعددی از زوال با یکدیگر ترکیب شده وبه طورهمزمان درآن ماده عمل کنند. زوال درماده زمانی تلقی می شود که ظرفیت تحمل باردرآن ماده کاملا ازبین می رود واین نتیجه زمانی حاصل می شود که استحکام ماده به تدریج رو به افول گذارد. جهت کمک به فهم توانایی های مدل سازی زوال درآباکوس، یک نمونه ی معمولی از ماده تحت کشش ساده را درنظر بگیرید. پاسخ تنش- کرنش آن مطابق شکل (۳-۱) فازبندی می شود. پاسخ ماده درابتدا به صورت الاستیک خطی است، a-b، سپس تسلیم رخ داده وماده وارد پلاستیک وسخت شدگی^[۹۹] می شود، b-c، بعد ازنقطه c یک مسیر مشخص شده ای است که نشان ازکاهش ظرفیت ماده درتحمل بار است، c-d، واین حالت تا شکست^[۱۰۰] ادامه پیدا می کند. تغییر شکل درطی فازآخر در یک ناحیه با تسلیم موضعی شدت خواهدگرفت. بعد ازنقطه c، پاسخ تنش- کرنش ماده، c-d، شامل بدترشدن استحکام ماده درناحیه تمرکز کرنش می شود. درمقابل مکانیزم آسیب c-d، پاسخ دیگری نیز می تواند وجود داشته باشد که ماده درنبود آسیب از خود نشان خواهد داد،
c-d’. بنا براین درآباکوس، مکانیزم آسیب شامل چهار مرحله می شود:
تعریف پاسخ موثر(یا غیرآسیب) ماده (مثلا a-b-c-d’ در شکل(۳-۱))
تعریف یک معیار شروع آسیب (مثلا نقطه c درشکل(۳-۱))
تعریف یک قانون پیشرفت آسیب (مثلا مسیرc-d درشکل(۳-۱))
انتخاب یک راه برای حذف المان هنگامی که استحکام المان ها کاملا ازبین رفته ومی بایست ازمحاسبات حذف شوند.
شکل (۳-۱): پاسخ تنش- کرنش ماده درحالت وجودآسیب درماده[۱۰۸].
۳-۷-۱- آسیب وزوال در مواد چکش خوار[۱۰۸]:
معیار شروع آسیب درمواد چکش خوار^[۱۰۱] مدلی است که برای پیش بینی اولین آسیب دراثرتولید، رشد وبه هم پیوستگی حفره ها درمواد چکش خوار استفاده می شود. این مدل فرض می کند که کرنش پلاستیک معادل^[۱۰۲] دررویداد اولین آسیب تابعی ازتنش سه محوری^[۱۰۳] ونرخ کرنش^[۱۰۴] است. معیار آسیب درمواد چکش خوار می تواند درکنارمدل های پلاستیک وان مایسز^[۱۰۵]، جانسون کوک^[۱۰۶]، هیل^[۱۰۷] و دراکرپراگر^[۱۰۸] استفاده شود. این معیارهای آسیب می توانند در دوگروه زیر جا داده شوند:
معیار شروع آسیب برای شکست در مواد که شامل معیارچکش خواری^[۱۰۹] ومعیار برش^[۱۱۰] می شود.
معیار شروع آسیب برای ناپایداری تسلیم در ورق ها^[۱۱۱]. این معیار ها شامل نمودارهای حدشکل دهی می شوند که جهت تخمین شکل دهی درورق ها برحسب شرایط مسئله انتخاب می شوند.
هرکدام از این معیارها یک متغیر خروجی مربوطه دارند که نشان می دهد آیا معیار درطی آنالیز به حد نهایی خود رسیده است یانه. یک مقدار ۰/۱ یا بالاتر برای این متغیر نشان می دهد که معیار به حد نهایی خود رسیده است.
۳-۷-۲- سیر پیشرفت آسیب[۱۰۸]:
قانون پیشرفت آسیب درحقیقت تشریح کننده نرخ بدترشدن استحکام ماده خواهد بود هنگامی که معیار شروع آسیب متناظر با آن ارضا شده باشد. برای آسیب در مواد چکش خوار، آباکوس فرض می کند که کاهش استحکام متناظر با هرمکانیزم مرتبط فعال می تواند با یک متغیر اسکالر آسیب،  مدل شود که  نشان دهنده عدد مربوط به مکانیزم فعال می باشد. درهرلحظه داده شده درطی آنالیز، تانسور تنش درماده با بهره گرفتن از معادله آسیب اسکالر داده می شود:
(۳-۱۰۰)
که D متغیر آسیب کلی و  تانسور تنش موثر(آسیب ندیده) محاسبه شده درلحظه جاری خواهند بود.  نیز تنش ها درماده دروجود آسیب خواهند بود. ماده ظرفیت تحمل بار خود را ازدست خواهد داد هنگامی که  شود. به طورپیش فرض، یک المان از شبکه بندی حذف می شود هنگامی که تمام section point های موجود درآن مکان انتگرال گیری، ظرفیت تحمل بار خود را ازدست بدهند. معیارهای شروع آسیب جهت نشان دادن ناپایداری درحالت تسلیم در ورق ها(FLD,FLSD,MSFLD,M-K) تنها برای المان هایی که می توانند رفتار مکانیکی را نشان دهند، موجود می باشند واز یک فرمول بندی تنش صفحه ای استفاده می کنند( یعنی المان های تنش صفحه ای، پوسته، پوسته پیوسته وغشا).
۳-۷-۳- معیارشروع آسیب برای شکست درفلزات[۱۰۸]:
دومکانیزم اصلی وجود دارد که می تواند باعث شکست درفلزات چکش خوار شود:
شکست چکش خواری^[۱۱۲] ناشی ازتولید، رشد وترکیب حفره ها
شکست برشی^[۱۱۳] ناشی ازتمرکز برش دریک مرز^[۱۱۴]
۳-۷-۳-۱- شکست چکش خواری:
معیار چکش خواری یک مدل پدیده ای^[۱۱۵] برای پیش بینی اولین آسیب دراثر تولید، رشد وترکیب حفره ها می باشد. این مدل فرض می کند که کرنش پلاستیک معادل درلحظه وقوع اولین آسیب،  ، تابعی از تنش سه محوری ونرخ کرنش می باشد: