کوواریانس میزان شباهت تغییرپذیری دو متغیر را بیان می‌کند. چون مجموع تشابه و اختلاف سقف ثابتی دارد، می‌توان به جای معیار تغییرنما که میانگین اختلاف مقادیر نقاطی به فاصله h از یکدیگر استفاده می‌شود، از کوتغییرنما^[۴۶] که میزان تشابه متوسط دو متغیر را نشان می‌دهد.
شرط دوم این فرضیه در حقیقت بیان آن است که میزان شباهت تغییرپذیری متغیرهای Z(x)) و Z(x+h)) باید تابعی از فاصله بین نقاط مورد نظر آن‌ها باشد. بدیهی است در صورت وجود ساختار فضایی در نقاط نزدیک به هم شباهت تغییرپذیری بیشتر است و در نتیجه کوواریانس آن‌ها بیشتر خواهد بود رابطه اخیر نشان می‌دهد که تحت شرایط پایایی مرتبه دوم، کوواریانس و تغییرنما هر دو ابزار یکسانی جهت بیان ویژگی خودهمبستگی^[۴۷] بین متغیرهای (Z(x) و Z(x+h) که به فاصله h از یکدیگر قرار دارند را در اختیار می‌گذارد.
فرضیه ذاتی^[۴۸]
شرط برقرار بودن فرضیه ذاتی به قرار زیر است:
۱) امید ریاضی متغیر ناحیه‌ای به مختصات بستگی نداشته باشد. در این حالت:

به ازای هر مقداری از h (فاصله)، عبارت [Z(x+h) -Z(x)] دارای واریانس معینی بوده که بستگی به مختصات نداشته باشد، بلکه تابعی از h باشد:

، عبارت از تغییرنما تابع تصادفی است که اصطلاحاً نیمه واریانس^[۴۹] نامیده می‌شود. باید توجه داشت که صادق بودن فرضیه پایایی مرتبه دوم دلیل بر صدق فرضیه ذاتی نیز هست ولی برعکس این مسئله لزوماً صادق نیست (حسنی‌پاک، ۱۳۸۹).
تغییرنما تجربی^[۵۰]
تابع تغییرنما ابزار کلیدی در نظریه متغیرهای ناحیه‌ای است و براساس این فرض شکل گرفته که نیم‌واریانس به طور نرمال توزیع یافته و داده‌ها از فرضیات پایایی پیروی می‌کنند (وبستر، ۱۹۸۵a). تغییرنما تجربی عبارت ‌است از متوسط مجذور اختلاف بین دو مشاهده (Z(x) و Z(x+h) در دو موقعیت مکانی واقع در فضای نمونه‌برداری است که توسط آرایه hاز هم جدا شده‌اند. برای رسم تغییرنما باید مقادیر γ۲ را به ازای مقادیر مختلف طول گام (h) محاسبه نمود. سپس مقدار تغییرنما به ازای فواصل مختلف h در یک نمودار رسم گردد. انتخاب کلاس‌های گام بسیار مهم است. اگر فاصله گام‌ها بسیار کوچک باشد، تغییرنما به صورت نویزی درمی‌آید و اگر خیلی گسترده باشد، تغییرنما تجربی ممکن است بسیار هموار شود و ممکن است اطلاعات ساختار مکانی متغیر مورد نظر به خوبی نمایان نگردد (لارک، ۲۰۰۸).
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
تغییرنما همان واریانس اختلاف مقادیر در نقاطی به فاصله h از یکدیگر است، مشروط بر آن‌که روند وجود نداشته باشد. درصورت وجود روند لازم است قبل از شروع عملیات اثر آن را خنثی کرد و سپس روی مقادیر باقیمانده محاسبه تغییرنما را انجام داد. برای محاسبه نیم‌تغییرنما کافی است این مقدار بر دو تقسیم شود. واریوگرافی به منظور مقایسه تغییرات مکانی خواص خاک و همچنین به منظور اندازه‌گیری دامنه همبستگی مکانی تغییرات بزرگ و کوچک مقیاس مورد استفاده قرار می‌گیرد. در واریوگرافی از نیم‌تغییرنما برای تشخیص و مدل‌سازی واریانس مکانی داده‌ها استفاده می‌شود و در کریجینگ، از این واریانس مدل‌سازی شده برای برآورد مقادیر بین نمونه‌ها استفاده می‌گردد (خرمی‌زاده، ۱۳۸۸)
فرمول نیم‌تغییرنما^[۵۱]

: نیم‌تغییرنما برای N جفت داده با فاصله h از هم جدا شده‌اند.

تغییرنما در حقیقت سنجش‌گر میانگین عدم شباهت داده‌ها در دو موقعیت مکانی x و x+h به عنوان تابعی از فاصله بین آن‌ها (h) است. این فرمول توسط ماترون (۱۹۶۳) و وبستر (۱۹۸۵a) بیان شد. به عبارت دیگر نیم‌تغییرنما گرافی است که واریانس بین نقاط جدا از هم را به عنوان تابعی از فاصله جدا کننده آن‌ها رسم می‌کند (یانگ و همکاران، ۲۰۰۵).
در رسم تغییرنما باید به نکات زیر توجه کرد:
تعداد جفت نقاطی که میانگین مربع اختلاف مقادیر آن‌ها به منظور تعیین مقدار تغییرنما به کار می‌رود، باید مساوی و بزرگتر از نصف تعداد نمونه‌ها باشد زیرا در غیر این‌صورت مقدار کمیت مربوط به نمونه‌های مرکزی در مقدار تغییرنما اثر نخواهد داشت. بنابراین توصیه می‌شود که اگر نمونه‌برداری در جهت معین (x) در کل فاصله h انجام شده است تغییرنما در فاصلهL/2 ≥ L≥L/4 محاسبه شود.
اگر تعداد جفت نقاط در یک امتداد معین کمتر از ۱۵ مورد باشد، مقدار تغییرنما معتبر نخواهد بود و اگر بیشتر از ۲۰ مورد باشد قابل قبول است و اگر بیش از ۳۰ مورد باشد، معتبر محسوب می‌گردد.
با افزایش غیرواقعی اثر قطعه‌ای ممکن است به این نتیجه نادرست برسیم که ساختار فضایی وجود ندارد، در صورتیکه در واقع این ساختار وجود دارد اما به دلیل انتخاب نامناسب مقدار گام، پوشیده مانده است. بهتر است برای حد پایینی گام تابع، فاصله شبکه نمونه‌برداری انتخاب شود.
تغییرنما تجربی را می‌توان برای جهات مختلف جغرافیایی و همچنین شبکه‌های نمونه‌برداری منظم و غیرمنظم محاسبه کرد. گاهی اوقات در هنگام محاسبه تغییرنما تجربی، برخی از جفت داده‌ها^[۵۲] دقیقاً براساس فاصله تعیین شده از یکدیگر جدا نشده‌اند. در این صورت به جای استفاده از یک فاصله ثابت و مشخص باید از دامنه فاصله برای تشکیل جفت داده ها جهت محاسبه تابع تغییرنما استفاده نمود. برای فاصله جداکننده نمونه‌ها باید از مقدار فاصله قابل تحمل استفاده شود.
بخش‌های تغییرنما
حد آستانه یا سقف^[۵۳]
در یک تغییرنما با افزایش فاصله، مقدار تغییرنما به‌تدریج تا فاصله معینی افزایش می‌یابد و در ماورای آن به حد ثابتی می‌رسد، که آن را حد آستانه گویند (ترانگمار و همکاران، ۱۹۸۵). در واقع حد آستانه مقدار عددی تغییرنما در شرایطی است که تابع مورد نظر، فاقد هر گونه صعود یا نزول مشخصی است. در چنین فاصله‌ای مقدار تغییرنما به مقدار واریانس داده‌ها نزدیک می‌شود.